Sharpe Ratio für Algorithmic Trading Performance Measurement Von Michael Hallen-Moore am 29. Mai 2013 Bei der Durchführung einer algorithmischen Handelsstrategie ist es verlockend, die annualisierte Rendite als die nützlichste Leistungsmetrik zu betrachten. Es gibt jedoch viele Mängel bei Anwendung dieser Maßnahme in der Isolation. Die Berechnung der Renditen für bestimmte Strategien nicht vollständig unkompliziert. Dies gilt vor allem für die Strategien, die nicht gerichtet werden, wie beispielsweise marktneutrale Varianten oder Strategien, die Nutzung von Hebeleffekten zu machen. Diese Faktoren machen es schwer, zwei Strategien ausschließlich auf ihre Erträge auf Basis zu vergleichen. Darüber hinaus, wenn wir es mit zwei Strategien besitzen identische Renditen vorgestellt, wie wir wissen, was man mehr Risiko enthält? Weitere, was machen wir mit "mehr Risiko" bedeutet auch? In der Finanzwelt sind wir oft mit Volatilität der Erträge und Zeiten der Inanspruchnahme betroffenen. So, wenn eine dieser Strategien eine deutlich höhere Volatilität der Erträge würden wir wahrscheinlich feststellen, es weniger attraktiv, trotz der Tatsache, dass seine historischen Renditen könnten ähnlich, wenn nicht identisch sein. Diese Probleme der Strategie, den Vergleich und die Risikobewertung zu motivieren die Verwendung der Sharpe Ratio. Definition der Sharpe Ratio William Forsyth Sharpe ist ein Nobelpreis ausgezeichnete Ökonom, der schaffen die Capital Asset Pricing Model (CAPM) beigetragen und entwickelten die Sharpe Ratio im Jahr 1966 (später im Jahr 1994 aktualisiert). Die Sharpe Ratio $ S $ ist durch die folgende Beziehung definiert ist: Wo $ R_a $ ist der Zeitraum Rückkehr des Vermögenswertes oder der Strategie und $ R_b $ ist der Zeitraum Rückkehr von einer geeigneten Benchmark. Das Verhältnis vergleicht den durchschnittlichen Mittelwert der Überrenditen des Vermögenswertes oder Strategie mit der Standardabweichung dieser Rendite. Damit eine geringere Volatilität der Erträge wird zu einem größeren Sharpe-Ratio führen, unter der Annahme identischer Renditen. Die "Sharpe Ratio" oft von denen die Durchführung von Handelsstrategien zitiert ist die annualisierte Sharpe. die Berechnung von denen hängt von der Handelsperiode von denen die Erträge gemessen. Angenommen, es gibt $ N $ Handelsperioden in einem Jahr, ist die annualisierte Sharpe wie folgt berechnet: Beachten Sie, dass die Sharpe Ratio selbst muss auf der Basis der Sharpe dieses bestimmten Zeitraum Typ berechnet werden. Für eine Strategie, die auf den Handel Zeitraum von Tagen, $ N = 252 $ (da gibt es 252 Handelstage in einem Jahr, nicht 365), und $ R_a $, $ R_b $ müssen die täglichen Renditen können. Ebenso für Stunden $ N = 252 \ times 6,5 = 1.638 $ nicht $ N = 252 \ times 24 = 6048 $, da es nur 6,5 Stunden in einem Handelstag. Benchmark Inclusion Die Formel für die Sharpe-Ratio über eine Anspielung auf die Verwendung einer Benchmark. Ein Benchmark ist als "Messlatte" oder als "Hürde", die eine bestimmte Strategie muss, damit es eine Überlegung wert, zu überwinden verwendet. Zum Beispiel sollte eine einfache long-only-Strategie unter Verwendung von US Large-Cap-Aktien hoffen, den S & P500-Index im Durchschnitt zu schlagen oder passen es für weniger Volatilität. Die Wahl der Benchmark kann manchmal unklar. Zum Beispiel sollte ein Sektor Exhange Traded Fund (ETF) als Performance-Benchmark für einzelne Aktien oder der S & P500 selbst genutzt werden? Warum nicht die Russell 3000? Ebenso sollte ein Hedge-Fonds-Strategie werden sich gegen einen Marktindex oder einem Index von anderen Hedgefonds Benchmarking? Es besteht auch die Kompliziertheit des "risikofreien Zinssatz". Sollten inländische Staatsanleihen verwendet werden? Ein Korb von internationalen Anleihen? Kurzfristige oder langfristige Rechnungen? Eine Mischung? Offensichtlich gibt es viele Möglichkeiten, um eine Benchmark zu wählen! Die Sharpe Ratio setzt in der Regel den risikofreien Zinssatz und oft, für US-Aktien-Strategien, so wird dies auf 10-jährige Staatsschatzwechsel basiert. In einer besonderen Beispiel für marktneutrale Strategien, gibt es eine besondere Komplikation darüber, ob die Verwendung des risikolosen Zinssatzes oder Null als Maßstab zu machen. Der Markt Index selbst sollten nicht verwendet werden, wie die Strategie, durch Design, marktneutral. Die richtige Wahl für einen marktneutralen Portfolio ist nicht, den risikolosen Zinssatz abziehen, weil es selbst finanzieren. Da Sie eine Kredit Interesse zu gewinnen, $ r_F $, vom Besitz einer Marge, die eigentliche Berechnung für Rückkehr ist: $ (R_a + r_F) - r_F = R_a $. Daher gibt es keine tatsächliche Subtraktion des risikolosen Zinssatzes für Dollar neutrale Strategien. Begrenztheit Trotz der Prävalenz der Sharpe-Ratio in Quantitative Finance, es leiden unter einigen Einschränkungen. Zunächst wird die Sharpe Ratio rückwärts suchen. Es macht nur historische Renditeverteilung und Volatilität, nicht die auftretenden in der Zukunft. Bei der Beurteilung auf der Basis der Sharpe-Ratio gibt es eine implizite Annahme, dass die Vergangenheit wird ähnlich wie die Zukunft sein. Dies ist offenbar nicht immer der Fall, insbesondere unter Marktordnung ändert. Die Berechnung der Sharpe Ratio wird davon ausgegangen, dass die Erträge verwendet normalverteilt sind (dh Gaussian). Leider Märkten leiden oft Wölbung über dem einer Normalverteilung. Im Wesentlichen die Verteilung der Renditen hat "fetter Schwänze" und somit extreme Ereignisse sind eher auftreten, als eine Gauß-Verteilung würde uns zu glauben. Daher ist die Sharpe-Ratio Armen zu charakterisieren Tail Risk. Dies ist deutlich in den Strategien, die sehr anfällig für solche Risiken zu erkennen. Zum Beispiel, den Verkauf von Call-Optionen (auch bekannt als "ein paar Cent unter einer Dampfwalze"). Ein stetiger Strom von Optionsprämien werden durch den Verkauf von Call-Optionen über die Zeit erzeugt, was zu einer niedrigen Volatilität der Erträge, mit einem starken Überschuß über eine Benchmark. In diesem Fall würde die Strategie eine hohe Sharpe-Ratio (basierend auf historischen Daten) zu besitzen. Es wird jedoch nicht berücksichtigt, dass solche Optionen können aufgerufen werden. was zu erheblichen und plötzlichen Drawdowns (oder sogar wipeout) in der Equity-Kurve. So wie bei jeder Maßnahme der algorithmischen Handelsstrategie Performance, die Sharpe Ratio kann nicht isoliert eingesetzt werden. Obwohl dieser Punkt mag offensichtlich zu einigen, muss die Transaktionskosten in die Berechnung der Sharpe Ratio mitbestellt werden, damit es realistisch sein. Es gibt unzählige Beispiele von Handelsstrategien, die hohe Sharpes (und damit die Gefahr von großen Rentabilität) müssen nur auf niedrige Sharpe reduziert werden, geringe Rentabilität Strategien einmal realistische Kosten einkalkuliert worden. Das bedeutet, die Nutzung der Nettoerträge bei der Berechnung der in Rendite der Benchmark hinaus. Daher muss die Transaktionskosten in der stromaufwärts von der Berechnung der Sharpe Ratio berücksichtigt werden. Praktische Anwendung und Beispiele Eine offensichtliche Frage, die in diesem Artikel unbeantwortet geblieben bisher ist "Was ist eine gute Sharpe Ratio für eine Strategie?". Pragmatisch, sollten Sie jede Strategie, die einer annualisierten Sharpe Ratio $ S & lt nach Transaktionskosten besitzt 1 $ zu ignorieren. Quantitative Hedge-Fonds sind in der Regel keine Strategien, die Sharpe Ratios $ S & lt besitzen ignorieren; 2 $. Ein prominenter quantitative Hedge-Fonds, der ich bin vertraut mit nicht einmal Strategien, die Sharpe Ratios $ S & lt 3 $, während in der Forschung hatten berücksichtigen. Als Handels algorithmische Händler, ob Sie eine Sharpe-Ratio $ S & GT2 $ erreichen, dann sind Sie sehr gut. Die Sharpe Ratio wird oft zu erhöhen mit Handelsfrequenz. Einige Hochfrequenz-Strategien werden im hohen (und manchmal niedrigen zwei) stelligen Sharpe Ratios haben, da sie profitable fast jeden Tag und mit Sicherheit jeden Monat sein kann. Diese Strategien selten leiden unter katastrophalen Risiko und damit ihre Volatilität der Erträge, die auf so hohe Sharpe Ratio führt zu minimieren. Beispiele für Sharpe Ratios Dies wurde bis zu diesem Zeitpunkt schon eine theoretische Artikel. Jetzt werden wir unsere Aufmerksamkeit auf einige aktuelle Beispiele zu drehen. Wir werden einfach starten, indem man eine Long-only-Buy-and-hold eines individuellen Aktien dann erwägen, eine marktneutrale Strategie. Beide Beispiele wurden in der Python-Pandas Datenanalyse-Bibliothek durchgeführt. Die erste Aufgabe ist, um die Daten tatsächlich zu erhalten, und steckte es in eine Pandas Datenrahmen-Objekts. In dem Artikel über Wertpapierstamm Umsetzung in Python und MySQL habe ich ein System für die Erreichung dieses Ziels. Alternativ können wir Gebrauch dieser einfacheren Code machen, um Yahoo Finance-Daten direkt zu greifen und ihn direkt in einen Datenrahmen Pandas. An der Unterseite dieses Skripts habe ich eine Funktion, um die Sharpe Ratio auf Jahresbasis auf der Grundlage einer Zeitperiode kehrt Strom berechnen erstellt: Jetzt, wo wir die Möglichkeit haben, Daten von Yahoo Finanzierung zu erhalten und unkompliziert Berechnung der Sharpe Ratio auf Jahresbasis, können wir für zwei Aktien testen, eine Buy-and-Hold-Strategie. Wir werden Google (GOOG) und Goldman Sachs (GS) vom 1. Januar 2000 bis 29. Mai 2013 zu verwenden (wenn ich diesen Artikel schrieb!). Wir erstellen eine zusätzliche Hilfsfunktion, die uns, schnell zu sehen Buy-and-hold Sharpe über mehrere Aktien für die gleiche (hartcodiert) Zeit ermöglicht: Für Google, die Sharpe Ratio für Kauf und Halten ist 0,7501. Für Goldman Sachs ist 0,2178: Jetzt können wir die gleiche Berechnung für eine marktneutrale Strategie zu versuchen. Das Ziel dieser Strategie ist es, die Leistung eines bestimmten Eigenkapital in der Regel vollständig zu isolieren, aus dem Markt. Der einfachste Weg, dies zu erreichen ist es, kurz einen gleichen Betrag zu gehen (in Dollar) eines Exchange Traded Fund (ETF), der dazu bestimmt ist, einen solchen Markt zu verfolgen. Die ovious Wahl für den US-Large-Cap-Aktienmarkt ist der S & P500-Index, der von der SPDR ETF verfolgt wird, mit dem Ticker von SPY. Zur Berechnung der Sharpe Ratio auf Jahresbasis einer solchen Strategie werden wir die historischen Preise für SPY zu erhalten und berechnen Sie die prozentuale Rendite in einer ähnlichen Weise zu den bisherigen Aktien, mit der Ausnahme, dass wir nicht mit dem risikofreien Benchmark. Wir werden die Netto-Tagesrenditen, die Subtraktion erfordert den Unterschied zwischen den langen und kurzen Renditen und dann dividiert durch 2 zu berechnen, wie wir jetzt doppelt so viel Trading-Kapital. Hier ist die Python / Pandas-Code, um dies durchzuführen: Für Google, die Sharpe-Ratio für die Long / Short marktneutrale Strategie ist 0,7597. Für Goldman Sachs ist 0,2999: Trotz der Sharpe Ratio wird fast überall in den algorithmischen Handel verwendet wird, müssen wir andere Kennzahlen der Performance und Risiko zu betrachten. In späteren Artikeln werden wir Drawdowns zu diskutieren und wie sie die Entscheidung, eine Strategie zu laufen oder nicht beeinflussen. Michael Hallen-Moore Mike ist der Gründer der QuantStart und hat in der quantitativen Finanzindustrie in den letzten fünf Jahren beteiligt, in erster Linie als Quant-Entwickler und später als Quant Trader Beratung für Hedgefonds.
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