Zhen Wei Auf Quantitative Finance

Arbitrage, risikoneutrale Bewertung und Marktpreis des Risikos Die modernen Finanztheorien sind in erster Linie auf der Annahme eines No-Arbitrage auf dem Finanzmarkt auf der Basis, dh man kann nicht risikolose Gewinne ohne Investitionen (oder kostenloses Mittagessen) zu gewinnen. Um zu verdeutlichen, wie das Konzept der Arbitragefreiheit ist mit risikoneutralen Bewertung und dem Marktpreis des Risikos verbunden ist, wir zunächst davon aus, dass die Märkte haben die folgenden idealen Eigenschaften: Nehmen wir zur Zeit haben wir ein Portfolio von 2 Wertpapierhandel, mit über die risikolose Sicherheit investiert und investiert über die riskante Sicherheits. Das gesamte Investitionsvolumen beträgt:. Einführung in die Förderung und verwandte Algorithmen für maschinelles Lernen: Teil I In einem früheren Vermerk, stellte ich additive Modelle als erster Ordnung funktionelle Approximation der Vorhersagefunktion mit möglichst hohe Dimensionseingänge. Insbesondere Boosting und die zugehörigen Algorithmen wie vorne stufen Algorithmus mindestens Winkel Regression, sind gruppenbasierte Gradientenabstieg Algorithmen besonders nützlich für die Entdeckung von Datenmustern in hoher Dimension. Die erste Idee der Steigerung kam von Valiant (1984), PAC (wahrscheinlich annähernd richtig) Lernmodell. Kearns und Valiant (1988) stellte die Frage, ob ein schwacher Lernalgorithmus, der gerade etwas besser führt als Zufallsvermutung kann "verstärkt" werden in eine beliebig genaue Lernalgorithmus. Schapire (1990) entwickelte die erste nachweisbare Polynomialzeit-Erhöhungsalgorithmus in der PAC-Framework. Freund (1995) vorgeschlagen, die "Boost durch Mehrheits" Verfahren, das die einfache Steigerung der Algorithmus der Schapire die klassische Zwei-Klassen-Einstufung Problem zu lösen, verbessert: Angesichts Einflussvariablen X und Ausgang Y ∈, erfahren einen Klassifikator G, die Vorhersage in produziert. Freund und Schapire (1996a) entwickelt Adaboost. M1, eine leistungsfähigere Erhöhungsverfahren für die oben Klassifikationsproblem, und vorausgesetzt, theoretische Begründungen dafür. Freund und Schapire (1996b) und Breiman (1999) verbinden Adaboost. M1 mit Spieltheorie und der linearen Programmierung. Im Grunde haben sie bewiesen, dass für feste Trainingssatz, dann Adaboost. M1 kann als ein Nullsummenspiel zu sehen ist (zwei Theaterstücke wählen Sie eine Zeile und eine Spalte und dann der Verlust für einen Spieler und der Gewinn für das andere ist das entsprechende Element in ein Verlust Matrix) zwischen dem Erhöhungsalgorithmus (die Reihe-Spieler) und der Grundschüler (die Spalte-Player). Für additive Modelle ich schon erwähnt, bietet die folgende allgemeine Additive Vorwärts stufen Algorithmus eine bequeme Möglichkeit, um die Daten anzupassen: Es kann gezeigt werden, dass die AdaBoost. M1 Algorithmus entspricht stufenweise additive Modellierung mit Hilfe der exponentiellen Verlustvortrag: L (y, f (x)) = exp (-yf (x)). Es kann auch gezeigt werden, daß für zwei Klassenprobleme, die Minima von E [exp (-yf (x))] und E [log (1 + exp (-yf (x)))] sind die gleichen. Referenzen Freud Y und Schapire R (1996a). Experimente mit einem neuen Erhöhungsalgorithmus Freund, Y. und Schapire, R. (1996b) Spieltheorie, Online-Vorhersage und die Förderung. Friedman J, T und Hastie Tibshirani R (2000). Additiv logistische Regression: ein statistischer Blick auf die Förderung Temlyakov, V. (2000). Schwache gierige Algorithmen Griechen: Eine kurze Einführung Griechen sind quantitative Messungen von einem oder ein Portfolio von derivativen Wertpapieren "Empfindlichkeiten in Bezug auf verschiedene Markteingangsgrößen wie zB Tarife, Credit Spreads, Volatilitäten etc. Wenn der Preis des Derivats stetig differenzierbar ist in Bezug auf diese Marktvariablen, ist ein griechischer theoretisch als partielle Ableitung des Derivats Preis (man beachte den Unterschied zwischen den beiden "Derivat" - S) in Bezug auf einen Parameter von Interesse definiert. Für Vanilleprodukte wie europäischen Derivate auf Aktien, Futures und Indizes, die Griechen können leicht explizit von einigen parametrisierte Modellannahmen kalibriert werden. Zum Beispiel kann die Wiki-Seite unter der Norm BS Rahmen zusammengefasst einige Griechen für Aktienderivate. Für echte Exoten Trades werden die Griechen numerisch durch Stören der relevanten Parameter (beim Reparieren alle anderen) angenähert, Neubewertung der derivativen Preis und die Berechnung der Preisänderung pro Einheit Veränderung der Parameter an Zinsen. Beispielsweise geben die folgenden Absätze Low-Tech-Einführungen zu den am häufigsten verwendeten Griechen für Derivate sowohl mit Zins - und Kredit Komponenten. Der Libor Delta wird als die Veränderung in der Swaption Wert von 1bp parallele Bewegung des Zinssatzes (Libor) Kurve und die Kredit Delta wird als die Veränderung der Ableitungswert für 1bp parallele Bewegung der Ausbreitung Emittent Kurve definiert. Im Allgemeinen, wenn P (x0) ist die pricer Funktion, wo x0 ist der Parameter (entweder Libor-Kurve oder Spread-Kurve in diesem Fall), und wir, die Delta (erster Ordnung Empfindlichkeit) berechnet werden soll, kann angenähert werden durch: Δ (x0) = (P (x0-dx) - P (x0 + dx)) / (2 dx) wo dx ist der kleine Schiebebetrag in unsere Berechnung (in der Regel 1-20bp). Es kann gezeigt werden, dass die obige Formel approximiert wahre Delta mit einer Genauigkeit von zweiter Ordnung. Delta ist ein sehr nützliches indikativ für die Verwaltung und Absicherung des Kurvenrisiko sowie zum Erzeugen von Handels / Arbitrage-Strategien. Gamma ist die zweiter Ordnung Empfindlichkeit der Preisfunktion in Bezug auf einen bestimmten Parameter. Es ist das Delta eines Delta. Gamma ist in der Regel für die "Konvexität Einstellung" für die Ableitungswert, wenn die "Delta-Hedge" kann nicht die gewünschte Genauigkeit zu erreichen verwendet. Der Libor Gamma wird als die Veränderung in der Libor Delta-Wert für der 1bp parallele Bewegung des Zinssatzes (Libor) Kurve und der Kredit Gamma wird als die Veränderung der Kredit Delta-Wert für 1bp parallele Bewegung der Ausbreitung Emittent Kurve definiert. Im Allgemeinen, wenn P (x0) ist die pricer Funktion, wobei x0 die Parameter, die Gamma angenähert werden durch: Γ1 (x0) = (P (x0-dx) + P (x0 + dx) - 2 * P (x0)) / (dx) ^ 2 Γ2 (x0) = (16P (x0-dx) + 16P (x0 + dx) P (x0 + 2dx) P (x0-2dx) - 30 * P (x0)) / (dx) ^ 16.02 Es kann gezeigt werden, dass Γ1 (x0) annähert Gamma mit einer Genauigkeit von dritter Ordnung und Γ2 (x0) annähert Gamma mit einer Genauigkeit von fünfter Ordnung. Vega ist die erster Ordnung Empfindlichkeit des pricer Funktion in Bezug auf Volatilitätskennziffer (n). Es ist von besonderem Interesse für Händler als auch für Investoren, weil die Wetten auf die Volatilität des Basiswerts eine der beliebtesten Trading-Ideen. Zum Beispiel interessiert Libor Vega, die die Änderung der Ableitungswert bei 1% parallel Umzug des Libor vol Kurve / Fläche und Credit Vega, die die Änderung der Ableitungswert bei 1% parallele Bewegung des Emittenten ist wir sind vol Kurve / Fläche Die Einführung der Credit Spreads: Teil II Renditedifferenz, Z-Ausbreitung, Asset Swap Spread werden am häufigsten für endfällige Anleihe notiert. Für Anleihen mit eingebetteten Optionen (in der Regel Bermuda oder amerikanische Art) zurückzurufen oder in Aktien umzuwandeln, diese Ausbreitung Maßnahmen nicht ausreichen, da der Barwert der Anleihen kann nicht mit einfachen Discounted Cashflow-Methode abgeleitet werden. 4. Optionsbereinigter Spread Die Optionsbereinigter Spread einer Anleihe ist die Parallelverschiebung an den LIBOR Nullzinskurve erforderlich, damit die eingestellten Kurve Preise die Anleihe mit eingebetteten Option, zum Marktpreis. Wir sehen, dass die Optionsbereinigter Spread gleich der Z-Spread für endfällige Anleihen ist; nach exotischen Anleihen mit eingebetteten Option ist die Optionsbereinigter Spread des Z-Ausbreitung vermutet Anleihe, deren Preis ist gleich dem Marktpreis der Referenzanleihe minus dem Wert der Option mit der Z-Ausbreitung eingestellt Rabatt-Kurve. Der Zinsspread, Z-Ausbreitung, Asset Swap Spread und Optionsbereinigter Spread sind "true" erstreckt sich über eine Benchmark. Es gibt auch einige andere Aufstriche, die eigentlich Gutscheinprämienzahlungen in einer annualisierten Begriff, wie CDS (Credit Default Swap) zu verbreiten, CDO (Collateralized Debt Obligations) Tranche Verbreitung und einige andere Brotaufstriche, basierend auf ähnlichen Ideen wie EDS (Equity Default Swap) Verbreitung, LCDS (Loan CDS) zu verbreiten, CLO (Collateralized Loan Obligations), CFO (Collateralized Fund Obligations), CDO squared Tranche verbreiten usw. 5. CDS-Spread Der Credit Default Swap Spread ist die annualisierte Vertrags Coupon Premium Bein eines CDS. Insbesondere macht die par CDS-Spread der Barwert der Prämie Bein und der default-bedingten Bein einander gleich. Der CDS-Spread kann als die Versicherungsprämie bezahlt, um gegen den Ausfall eines bestimmten Darlehen oder den Emittenten der Anleihe gewährleistet angesehen werden. Im Gegensatz zu den zuvor genannten Spreads ist das Zinsänderungsrisiko in einem CDS-Kontrakt sehr niedrig und wird in der Regel ignoriert, vor allem, wenn die vertraglichen Spread ist weg von der Marktspread. Darüber hinaus vor der Kreditkrise im Jahr 2008, dem CDS-Kontrakt ist am flüssiges Produkt, gegen den Kreditausfall zu schützen, und es ist bis dahin als das beste Maß für das Kreditrisiko angesehen. 6. TED-Spread TED-Spread ist die Differenz zwischen den Zinsen für Interbankenkredite und kurzfristige US-Staatsanleihen (Treasury Bills) definiert. Zuvor wird sie als die Differenz zwischen dem Zinssatz für Drei-Monats-US-Treasury-und Drei-Monats-Eurodollar-Vertrag festgelegt. Daher kommt es trägt das Akronym TED (Treasury-Eurodollar) zu verbreiten. Da die T-Bill ist in der Regel als risikoloser betrachtet, ist der TED-Spread ein Indikator für das Kreditrisiko in der Gesamtwirtschaft (Inter-Bank) oder in anderen Worten systematische Kreditrisiko, statt einzelner Kreditrisikoindikatoren vor eingeführt. Die Einführung der Credit Spreads: Teil I In Handelsräumen, wird der Begriff "Spread" häufig verwendet. Ein Spread ist in der Regel als die nominale Differenz zwischen einer Zielrendite und einer Benchmark angesehen. Zum Beispiel wird ein Finanzierungsmarge von 50 Basispunkten über Libor (die Benchmark) als Ladungs ​​leihen das Geld von einer Finanzierungsquelle angesehen. Wenn der Kreditnehmer und Kreditgeber sind internationale Banken kann der Refinanzierungsspreads Null sein; auf der anderen Seite, wenn der Kreditnehmer in Not, der Kreditgeber kann einen enormen Kosten Ladegerät oder einfach nicht zu verleihen. Daher spiegelt die Finanzierungsmarge des Kreditnehmers Fähigkeit, in beruflichen tige zurück zu zahlen das Geld oder des Schuldners Kreditrisiko. Es gibt viele Fantasienamen mit der "Spread" Begriff, vor allem auf dem Anleihe Welt. Die meisten von ihnen sind quantitative Indikatoren für das Kreditrisiko des Emittenten des Basiswerts. Der Rest dieses Artikels werden einige am häufigsten verwendeten Credit Spreads. 1. Renditedifferenz Die Renditedifferenz ist die Differenz zwischen der Rendite bis zur Fälligkeit der Kredit riskante Anleihen und der Rendite bis zur Fälligkeit einer risikolosen Anleihe (in der Regel eine On-the-run-Schatzanleihen) mit ähnlichen, aber nicht notwendigerweise identisch Reife. Die Rendite bis zur Fälligkeit einer Anleihe ist der interne Zinsfuß (IRR Excel-Funktion oder XIRR), um den Barwert der Anleihe-Kupons, die Zinsabgrenzung zu machen, und das Prinzip gleich dem aktuellen Marktpreis. Daher ist die Renditedifferenz einer Anleihe ist die Überrendite durch die Bindung Käufer (der Kreditgeber) in Rechnung gestellt. Wenn die Anleihe-Emittent hat eine sehr gute Bonität (AAA-Rating und / oder Regierung gewährleistet, zum Beispiel), kann die Renditedifferenz sehr klein sein. Es ist auch offensichtlich, dass Renditedifferenz der Staatsanleihen ist 0. 2. Null-Spread-Volatilität oder Z-Ausbreitung Die Z-Spread ist die Menge der parallelen Bewegung über Treasury-Spot-Rate-Kurve, so dass die Barwert Bond Cashflows (Kupon, der aufgelaufenen Zinsen, Haupt) gleich dem aktuellen Marktwert. Z-Ausbreitung wird häufiger verwendet als Renditedifferenz, weil es die Laufzeitstruktur der risikoloser Zinssatz berücksichtigt und spiegelt die Risikoprämie der Anleihe Investor genauer erforderlich. 3. (Par) Asset Swap Spread Die (Par) Asset Swap Spread ist die Verbreitung über LIBOR bezahlt auf der schwimmenden Bein, um den Barwert der schwimmenden Bein und fixiert Bein in der Asset-Swap-Struktur gleich zu machen. Durch den Abschluss eines Asset-Swap, der Investor kauft die zugrunde liegenden Anleihe zu pari, tauscht die festverzinsliches Papier aus der Anleihe mit variabler Verzinsung (in der Regel LIBOR ODER EURBOR) plus (oder minus) einem festen Spread als Asset Swap Spread bekannt, bis der Anleihe Reife. Wird die Anleihe vor Fälligkeit Emittent zahlungsunfähig wird, erhält der Anleger den Rückgewinnungs Wert dieser Anleihe und muss, um die festverzinsliches Papier zu bezahlen und erhalten die schwimmende Seite der Zahlung noch. Der Marktpreis der zugrunde liegenden Anleihe ist in der Regel von Par und damit die Stück Asset-Swap-Wert wird üblicherweise verschüttete in zwei Komponenten: die Differenz zwischen dem Nominalzins Swap Spread festen Kupon des zugrunde liegenden Anleihe, und die Differenz zwischen dem Marktpreis der Anleihe und Par. Daher spiegelt Asset Swap Spread auch die Kreditwürdigkeit des zugrunde liegenden Anleihe: Je riskanter die Bindung, desto mehr Prämie von den Markt Investoren benötigt, desto weniger Marktwert gegeben, und anschließend wird das Asset Swap Spread höher angegeben werden. Sowohl Z-Ausbreitung und Asset Swap Spread sind Angebot für eine endfällige Anleihe im Bloomberg. Nützliche Funktionen in Excel / VBA Für ein Quant, Stratege, Trader oder sogar Verkauf, ist es manchmal wirklich ärgerlich, um aus dem Internet oder einem dicken Nachschlagewerk vor Ort aus einer Excel / VBA-Funktionalität. Eine gute Angewohnheit ist es, die nützliche VBA-Funktionen, Makros, Klassenmodule, etc. in eine XLA-Add-Datei, indem Sie ThisWorkbook. IsAddIn = TRUE (oder manuell IsAddin Eigentum des VBA-Projekt zu ändern) zu sammeln.